Casio POLY 700AR1A User Manual

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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN
Lois de probabilités
Sur une Casio de Type Graph 80
Loi Binomiale B(n ;p)
Une variable aléatoire X suit la loi binomiale B(n ;p) si l’expérience est répétée n fois de
manière aléatoire et indépendante, il y a 2 issues possibles : succès avec une
probabilité de réalisation de p, échec avec une probabilité de non réalisation q = 1-p.
La loi binomiale permet de donner la probabilité P d’obtenir k fois le même résultat
lorsque l’on répète n fois la même expérience.
knkk
n
)p1(pC)kX(P
××==
Propriétés :
)p1(pn)X(
)p1(pn)X(V
pn)X(E
××=σ
××=
×=
Exemple 1 :
Une cible est posée sur un mur , elle a trois secteurs :
Le centre
L’extérieur
Le mur
La probabilité d’atteindre :
Le centre est de 0.1
L’extérieur est de 0.3
Le mur est de 0.6
a) En 10 lancers quelle est la probabilité d’atteindre 3 fois le centre ?
b) En 10 lancers quelle est la probabilité d’atteindre 5 fois le mur ?
c) En 10 lancers quelle est la probabilité d’atteindre au moins une fois l’extérieur ?
Réponses :
a) Soit X la VA représentant le nombre de fois ou l’on atteint le centre. Cette VA suit la loi binomiale
B(10 ;0.1) en effet l’expérience est répété 10 fois de manière aléatoire et indépendante. Il y a 2 issues :
atteindre le centre avec une probabilité de 0.1 , ne pas atteindre le centre avec une probabilité de 0.9.
057.0)1.01(1.0C)3X(P
733
10
××==
En 10 lancers la probabilité d’atteindre 3 fois le centre est de 0.057
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