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20050401

k Ableitungsberechnungen (1. Ableitung) [OPTN]-[CALC]-[d

/dx]

Um eine 1. Ableitung numerisch zu berechnen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü

und geben danach die Werte under Verwendung der nachfolgenden Syntax ein.

K4(CALC)2(d/dx) f(x),a,tol)

Die Berechnung der Ableitung wird wie üblich über den Differenzenquotienten definiert:

In dieser Definition wird ein

unendlich kleiner

Wert durch einen

ausreichend kleinen

Wert Ax

ersetzt. Das Ergebnis liegt in der Nähe von f ' (a) (sofern keine Unstetigkeit vorliegt) und wird

wie folgt berechnet:

Um die bestmögliche Genauigkeit zu erhalten, verwendet dieser Rechner die Zentral-

differenz f (a + Ax / 2) – f (a – Ax / 2), um eine numerische Ableitung zu ermitteln.

Verwendung der Ableitungsberechnung in einer Grafikfunktion

• Wenn der Ableitungsbefehl in einer Grafikfunktion verwendet wird, kann durch Weg-

lassen des Toleranzwertes (tol) die Ableitungsberechnung in der Grafikdarstellung ver-

einfacht werden. In einem solchen Falle wird auf die Genauigkeit verzichtet, um ein

schnelleres Zeichnen zu ermöglichen. Wird der Toleranzwert vorgegeben, erfolgt das

Zeichnen der Grafik mit der gleichen Genauigkeit, wie Sie es bei normalen Ableitungs-

berechnungen gewöhnt sind.

• Sie können auch die Eingabe der Ableitungsstellen weglassen, indem Sie die folgende

Syntax für die Grafik der 1. Ableitung nutzen: z.B. Y2 = d/dx(Y1). In diesem Fall wird der

Wert der X-Variablen als variable Ableitungsstelle verwendet.

2-5-2

Numerische Berechnungen

d/dx ( f (x), a) ⇒ ––– f (a) mit x = a .

f (a + Ax) – f (a)

f '(a) = lim ––––––––––––– (Grenzwert des Differenzenquotienten)

Ax→0

f (a + Ax) – f (a)

f '(a) –––––––––––––

(a: Stelle, an der Sie die Ableitung bestimmen

möchten, tol: Toleranz)

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