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Chapitre 5 : Application Graphes d’équations différentielles 122

• Activer ou désactiver l’emploi de vecteurs unités pour la représentation

graphique du champ de pente ou du plan de phase......................................................Edit - Unit Vectors

• Afficher l’onglet [DiffEq] de la fenêtre de l’éditeur

d’équations différentielles ......................................................................Edit - Editor - DiffEqGraph Editor

• Afficher l’onglet [IC] de la fenêtre de l’éditeur d’équations différentielles .....................Edit - Editor - IC Editor

• Afficher l’onglet [Graphs] de la fenêtre de l’éditeur d’équations différentielles ..... Edit - Editor - Graph Editor

• Supprimer les conditions initiales actuellement spécifiées

(et par conséquent toutes les courbes solutions) ................................................................Edit - Clear All

• Recadrer la fenêtre graphique .......................................................................................Analysis - Pan ou T

• Sélectionner et déplacer le point correspondant aux conditions initiales ................... Analysis - Select ou G

• Enregistrer les coordonnées à la position désignée comme condition initiale

sur la fenêtre graphique d’équation différentielle et tracer la courbe solution

correspondant à la condition initiale......................................................................Analysis - Modify ou J

• Rendre active la fenêtre de l’éditeur d’équations différentielles ..................................................................A

• Afficher la boîte de dialogue de la fenêtre d’affichage pour configurer les paramètres de la fenêtre

graphique d’équation différentielle .........................................................................................................6

• Afficher un curseur de coordonnées pouvant être positionné sur n’importe quelles coordonnées

x, y ......K

• Afficher un curseur de coordonnées pouvant être positionné sur n’importe quel point de la grille pourvu

d’une ligne de champ .............................................................................................................................L

• Afficher un curseur de coordonnées pouvant être positionné sur n’importe

quelle courbe solution ou graphe général .............................................................Analysis - Trace ou =

• Afficher ou masquer l’affichage des axes et les valeurs des coordonnées ................................................q

5-1 Représentation graphique d’une équation

différentielle

L’application Graphes d’équations différentielles permet de tracer des graphes d’équations différentielles du

premier ordre, du second ordre ou d’ordre n.

Représentation graphique d’une équation différentielle du premier ordre

Cette partie du manuel explique comment saisir une équation différentielle du premier ordre, tracer un champ

de pente, et représenter graphiquement la ou les courbes solutions.

• Un champ de pente est la famille de solutions d’une seule équation différentielle du premier ordre de la forme

y’= f (x, y). Il s’agit d’une grille de lignes solutions dans laquelle chaque ligne a la pente y’ pour une valeur

donnée du couple x et y. Celle-ci est souvent appelée « champ de pente » ou « champ de direction » parce

que la direction du champ à un point donné est connue mais pas la magnitude.

• Vous superposer au champ de pente des courbes solutions de l’équation différentielle du premier ordre saisie

sur l’onglet [DiffEq] selon les conditions initiales qui ont été spécifiées.

u Saisir une équation différentielle du premier ordre et tracer un champ de pente

0501 Saisir y’ = y

− x et tracer son champ de pente

u Saisir les conditions initiales et représenter graphiquement les courbes solutions

0502 Après avoir effectué l’opération dans l’exemple 0501 , pour représenter graphiquement trois courbes

solutions pour les conditions initiales (xi, yi) = (0, 0), (0, 0,5), (0, 1)

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