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6. Konfidenzintervall

Ein Konfidenzintervall ist ein Zahlenbereich, der den unbekannten Mittelwert einer

untersuchten Grundgesamtheit mit hoher Wahrscheinlichkeit einschließen soll.

Bei einem zu breiten Konfidenzintervall ist es nur sehr schwer nachvollziehbar, wo der

Mittelwert (wahre Wert) der Grundgesamtheit liegt. Ein zu enges Konfidenzintervall schränkt

dagegen den möglichen Mittelwert zu sehr ein und macht es schwierig, zuverlässige

Aussagen zu erhalten. Die am häufigsten verwendeten Vertrauenswahrscheinlichkeiten

(Konfidenzniveaus, Sicherheitswahrscheinlichkeiten) betragen 95 % oder 99 %. Durch das

Anheben des Konfidenzniveaus wird das Konfidenzintervall verbreitet, wohingegen ein

Absenken des Konfidenzniveaus zu einem engeren Konfidenzintervall führt und gleichzeitig

aber auch die Gefahr eines ungewollten Ausklammerns des tatsächlichen Mittelwertes in sich

birgt. Mit einem Konfidenzniveau von 95 % wird beispielsweise der unbekannte Parameter nur

mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % außerhalb des Intervalls liegen.

Wenn Sie eine Untersuchung planen, um dann mit den erfassten Daten ein t -Intervall

oder Z -Intervall zu bestimmen, müssen Sie auch den Stichprobenumfang, die Breite des

Konfidenzintervalls und das Konfidenzniveau bedenken. Die Grenzen des Konfidenzintervalls

sind von den Anwendungsbedingungen (Vorgabewerten) abhängig.

Der 1-Stichproben Z - Intervall beschreibt mithilfe einer Stichprobe das Konfidenzintervall

für den unbekannten Mittelwert einer (normal verteilten) Grundgesamtheit, wenn die

Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist.

Das 2-Stichproben

Z - Intervall beschreibt mithilfe von zwei Stichproben das

Konfidenzintervall für die Differenz von zwei unbekannten Mittelwerten von zwei (normal

verteilten) Grundgesamtheiten, wenn die Standardabweichungen der zwei Grundgesamtheiten

bekannt sind.

Der 1-Prop

Z - Intervall beschreibt mithilfe einer Stichprobe das Konfidenzintervall für die

Erfolgswahrscheinlichkeit in einer dichotomen Grundgesamtheit, wobei die Berechnung der

Intervallgrenzen näherungsweise über eine N(0,1)-verteilte Zufallsgröße erfolgt.

Das 2-Prop

Z - Intervall beschreibt mithilfe von zwei Stichproben das Konfidenzintervall für

die Differenz der Erfolgswahrscheinlichkeit von zwei dichotomen Grundgesamtheiten, wobei

die Berechnung der Intervallgrenzen wieder näherungsweise über eine N(0,1)-verteilte

Zufallsgröße erfolgt.

Der 1-Stichproben

t - Intervall beschreibt mithilfe einer Stichprobe das Konfidenzintervall

für den unbekannten Mittelwert einer (normal verteilten) Grundgesamtheit, wenn die

Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist.

Das 2-Stichproben

t - Intervall beschreibt mithilfe von zwei Stichproben das Konfidenzintervall

für die Differenz von zwei unbekannten Mittelwerten von zwei (normal verteilten)

Grundgesamtheiten, wenn die Standardabweichungen der zwei Grundgesamtheiten

unbekannt sind.

In der Eingangsanzeige des Statistics -Menüs drücken Sie die Taste 4(INTR), um das

Untermenü für die Konfidenzintervalle zu öffnen, das die folgenden Positionen enthält.

• 4(INTR) 1(Z) ... Z -Intervalle (Seite 6-48)

2(t) ...

t -Intervalle (Seite 6-49)

Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, verwenden Sie die c-

Taste zur Hervorhebung von „Execute“ (Ausführen) und drücken danach die nachfolgend

dargestellte Funktionstaste, um die Berechnung auszuführen.

• 1(CALC) ... Führt die Berechnung der Intervallgrenzen aus.

• Für die Konfidenzintervalle können keine speziellen Grafiken erstellt werden.

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