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20070201

7-3-1

Kapitalverzinsung mit Zinseszins

PV : Grundkapital (Kreditbetrag)

FV : Endkapital (Restschuld)

PMT : Rate (pro Zahlungsperiode)

n : Gesamtanzahl der Zahlungs-

perioden (z.B. Jahre)

I% : Zinssatz (als Jahreszinssatz)

S = 0 Indikator (Fälligkeit nachschüssig)

S = 1 Indikator (Fälligkeit vorschüssig)

α

: Faktor zur Abzinsung von PMT

β

: Faktor zur Abzinsung von FV

i

: mit dem Newton-Verfahren berech-

neter Zinssatz in Formel I

F(i) = 1. Ableitung der linken Seite von Formel I nach der Variablen i, d.h.

u Formel II ( I % = 0): Zahlungen ohne Kapitalverzinsung.

Hieraus ergibt sich:

+ (1 + i × S)[n(1 + i)

–n–1

]+

S

–

nFV(1 + i)

–n–1

ii

PMT

(1 + i × S)[1 – (1 + i)

–n

]

F(i)' = –

[

+S [1 – (1 + i)

–n

]

]

+ (1 + i × S)[n(1 + i)

–n–1

]+

S

–

nFV(1 + i)

–n–1

ii

PMT

(1 + i × S)[1 – (1 + i)

–n

]

F(i)' = –

[

+S [1 – (1 + i)

–n

]

]

PV + PMT × n + FV = 0 PV + PMT × n + FV = 0

PV = – (PMT × n + FV )PV = – (PMT × n + FV )

7-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins

Im Rechner werden zur Kapitalverzinsung mit Zinseszins folgende Formeln verwendet.

u Formel I (Barwertformel)

Mit den Faktoren

α

und

β

folgt hieraus:

(F(i) =) PV + PMT × + FV

i(1 + i)

n

(1 + i)

n

(1 + i × S)[(1+ i)

n

–1] 1

= 0

i =

100

I %

(F(i) =) PV + PMT × + FV

i(1 + i)

n

(1 + i)

n

(1 + i × S)[(1+ i)

n

–1] 1

= 0

i =

100

I %

PV = –(PMT × + FV × )

β

α

PV = –(PMT × + FV × )

β

α

FV = –

β

PMT × + PV

α

FV = –

β

PMT × + PV

α

PMT = –

β

PV + FV ×

α

PMT = –

β

PV + FV ×

α

n =

log

{ }

log(1 + i)

(1+ i × S ) PMT + PVi

(1+ i × S ) PMT – FVi

n =

log

{ }

log(1 + i)

(1+ i × S ) PMT + PVi

(1+ i × S ) PMT – FVi

i(1 + i)

n

(1 + i × S)[(1 + i)

n

–1]

=

α

i(1 + i)

n

(1 + i × S)[(1 + i)

n

–1]

=

α

(1+ i)

n

1

=

β

(1+ i)

n

1

=

β

1 ... 376 377 378 ... 603

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